11 مفارقة تعصر الدماغ – ترجمة: عمر المرجان

11 مفارقة تعصر الدماغ – ترجمة: عمر المرجان

 

كانت المفارقات موجودة منذ عصر اليونان القديمين & شرف إشاعتها يعود لمنطقيّي الوقت الحديث. باستخدام المنطق يمكنك عادة إيجاد خلل قاتل في المفارقة التي تُظهِر كيف أنّ ما يبدو مستحيلاً هو إمّا ممكن أو أنّ المفارقة بأكملها مبنيّة على تفكير مختلّ. هل يمكنكم حلّ المشكلات في كلّ من المفارقات الـ11 المعروضة هنا؟ […]

  1. مفارقة القدرة التامّة345459129 Ee74E86Cea

تفيد المفارقة بأنّه إذا كان الكيان قادر على تنفيذ أفعال مثل هذه, فإنّه يمكنه الحدّ من قدرته لتنفيذ كلّ الأفعال, مع ذلك, من الناحية الأخرى, إذا لم يستطع الحدّ من أفعاله ذاته, فإنّ ذلك – بشكل صريح – شيء لا يقدر على فعله. هذا يبدو بأنّه يوحي أنّ قدرة كيان ما تامّ القدرة لحدّ نفسه يعني بأنّه, سيحدّ نفسه, سيحدّ نفسه. هذه المفارقة تمّت صياغتها فيما يتعلّق بإله الأديان الإبراهيميّة, مع ذلك فهذا ليس شرطاً. أحد صِيغ مفارقة القدرة التامّة هي ما تسمّى مفارقة الحجر: “هل يستطيع كيان تامّ القدرة أن يخلق حجراً ثقيل جدّاً لدرجة أنّ ذلك الكيان نفسه لا يحملها؟” إن كان كذلك, فيبدو أنّ الكيان لم يكن تامّ القدرة من البداية. أحد الإجابات على المفارقة هي أنّ الاتّصاف بنقطة ضعف ما, مثل حجر لا يقدر على حمله, لا يدخل تحت القدرة التامّة, لأنّ تعريف القدرة التامّة يستلزم عدم الاتّصاف بنقاط ضعف.


  1. مفارقة الرُّكام

المفارقة تبدأ كما يلي: خذ ركاماً من الرمل تُزال منه الحبوب على حدة. قد يبني أحد الحجّة, باستخدام مقدِّمات, كما يلي:A1 Sand Pile1

1.000.000 حبّة من الرمل هي ركام من الرمل. (مقدّمة 1)

ركام من الرمل ناقص حبّة واحدة يبقى ركام. (مقدّمة 2)

التطبيق المتكرّر للمقدّمة 2 (كلّ مرّة تبدأ بحبّة ناقصة), سيجبر الواحد في النهاية على قبول النتيجة بأنّه قد يتركّب الركام من حبّة واحدة فقط من الرمل.

إن حكمنا بالظاهر, هناك بعض الطرائق لتجنّب هذه النتيجة. قد يعترض أحدهم على المقدّمة الأولى بنفي أنّ 1000.000 حبّة من الرمل تكوّن ركاماً. لكن 1000.000 ليس إلّا رقماً كبيراً اعتباطيّاً, والحجّة ستكون صحيحة مع أيّ رقم مثل هذا. فيجب أن ينفي الردُّ وجود أشياء كالركام. يدافع بيتر انغر. بشكل بديل, قد يعترض أحدهم على المقدّمة الثانية بالتصريح بأنّه غير صحيح أنّ إزالة حبّة من كلّ مجموعة من الحبوب تظلّ تكوّن ركاماً. أو قد يقبل أحدهم النتيجة بالإصرار أنّه يمكن أن يكون ركام ما من الرمل مكوّن من حبّة واحدة فقط.


 

  1. مفارقة الرقم المشوّق[1]

دعوى: ليس هنالك شيء مثل رقم طبيعي غير مُشَوّق.Numbers1250985368

البرهان بالتناقض: افترض أنّ عندك مجموعة غير خالية لأعداد طبيعيّة غير مشوّقة. نظراً للصيغة المُرَتّبة بشكل حسن للأعداد الطبيعيّة, لا بدّ أنّ هناك عدد أصغر ما في مجموعة الأعداد الغير المشوّقة. كونه العدد الأصغر لمجموعة ما قد يأخذ أحدهم في الاعتبار الغير مشوّق يجعل ذلك الرقم مشوّقاً. بما أنّ الأعداد في هذه المجموعة تمّ تعريفها بأنّها غير مشوّقة, وصلنا إلى تناقض لأنّ العدد الأصغر هذا لا يمكن أن يكون مشوّقاً وغير مشوّق معاً. لذا يجب أن تكون مجموعة الأعداد الغير مشوّقة خالية, مثبتة أنّه ليس هناك شيء كعدد غير مشوّق.

 


 

  1. مفارقة السّهم

1882277-Mdفي مفارقة السّهم, يفيد زينُن[2] بأنّه كي تحدث حركة, يجب على جماد ما أن يغيّر المكان الذي يحوزه. يقدّم مثالاً لسهم أثناء الانطلاق. يفيد هو بأنّه في أيّ لحظة, يجب على السّهم أن يتحرّك إلى حيث هو, أو يجب أن يتحرّك إلى حيث ليس هناك. لا يمكنه أن يتحرّك إلى حيث ليس هناك, لأنّ هذه لحظة واحدة, ولا يمكنه أن يتحرّك إلى حيث هو لأنّه فيه أصلاً. بمعنى آخر, في أيّ لحظة ليست هناك حركة تحدث, لأنّ اللحظ هي لقطة. لذا, إذا لم يمكنه أن يتحرّك في لحظة واحدة فلا يمكنه أن يتحرّك في أيّ لحظة, جاعلاً أي حركة محالة. تُعْرَف هذه المفارقة أيضاً بأنّها مفارقة صانع السهام […].

بينما قدّمتْ المفارقتان الأوليان تقسيم المساحة, بدأتْ هذه المفارقة بتقسيم الوقت – لا إلى قِطَع, لكن إلى نِقاط.


 

  1. مفارقة آخيل[3] والسلحفاة

Achilles Tortoiseفي مفارقة آخيل والسلحفاة, آخيل في سباق مع السلحفاة. يسمح آخيل للسلحفاة لأن تتقدّم 100 قدم مُسبقاً. لو افترضنا أنّ كلّ مسابق بدأ الانطلاق بسرعة ثابتة ما (أحدهما سريع جدّاً والآخر بطيء جدّاً), ثمّ بعد وقت متناه ما, سيكون آخيل قد ركض 100 قدم, موصلته إلى نقطة بداية السلحفاة. خلال هذا الوقت, ركضت السلحفاة مسافة أقصر بكثير, لِنَقُل, 10 أقدام. فسيستغرق آخيل وقتاً أكثر ليركض تلك المسافة, وفي تلك الأثناء ستكون السلحفاة قد تقدّمت إلى حدّ أبعد؛ ومن ثمّ يبقى وقت أطول للوصول إلى هذه النقطة الثالثة, أثناء تقدّم السلحفاة للأمام. لذلك, كلّما وصل آخيل إلى نقطة ما كانت فيها السلحفاة, يبقى عليه مسافة كي يصلها. إذاً, لأنّ هناك عدد لامتناه من النقاط التي يجب أن يصل إليها آخيل حيث كانت السلحفاة فيها قبل ذلك, فلا يمكنه قطّ تجاوز السلحفاة. بالطبع, تخبرنا الخبرة البسيطة بأنّ آخيل سيقدر على تجاوز السلحفاة, ولهذا تكون هذه مفارقة.

[جَيْمي فريتر[4]: سأنبّه على المشكلة في هذه المفارقة لأعطيكم فكرة عن كيف قد يخطئ الآخرون: في الواقع المادّي من المحال عبور اللامتناه – كيف يمكنك الوصول من نقطة في اللّاتناه إلى أخرى دون اجتياز لاتناه من النقاط؟ لا تستطيع – لذلك فهو محال. لكنه ليس كذلك في الرياضيات. هذه المفارقة تثبت كيف قد تظهر الرياضيات أنّها تثبت شيئاً ما – لكنها في الواقع, تفشل. فالمشكلة بهذه المفارقة هي أنّها تطبّق قواعد رياضيّة على حالة غير رياضيّة. هذا يجعلها باطلة]


  1. مفارقة حمار بوريدَن

Usa Deliberations Of Congressهذا وصف استعاريّ لرجل في الارتباك. يشير إلى حالة تناقضيّة فيها حمار, موضوع بالتحديد في الوسط بين حزمتين من التبن بنفس الحجم والجودة, سيموت من الجوع لأنّه لا يقدر على اتّخاذ قرار عقلاني ليبدأ بأكل واحدة بدل الأخرى. سمّيت المفارقة باسم فيلسوف القرن الرابع عشر الفرنسي جان بوريدَن. لم يؤسس بوريدن المفارقة بنفسه. وُجِدت من قبل في على السماوات[5] لأرسطوطاليس, حيث يذكر أرسطوطاليس مثالاً لرجل يبقى مستقرّاً لأنّه جائع كما أنّه عطشان ويقف بالضبط بين أكل وشراب. سخر كتّاب لاحقون بهذا الرأي من خلال حمار, يُواجَه بكومتين من التبن, لا بدّ أن يجوع ضرورة بينما يفكّر بخيار ما.

 


 

  1. مفارقة الشنق المفاجئ

Noose2-1يخبر قاض ما سجيناً مُتّهم بأنّ سيشنق ظهيرة في يوم من الأسبوع القادم, لكن أنّ الإعدام سيكون مفاجئة للسجين. لن يعرف يوم الشنق إلى أن يطرق الجلّاد على باب زنزانته ظهر ذلك اليوم. كونه قد فكّر في حكمه, استنبط السجين النتيجة بأنّه سينجو من الشنق. إنّ استنتاجه في أجزاء عدّة. يبدأ بالاستنتاج أنّ “الشنق المفاجئ” لا يمكن أن يكون في يوم جمعة, لأنّ إذا لم يُشنَق بيوم خميس, بقي هناك يوم واحد فقط – ولذا لن تكون مفاجئة إن أُعْدِم في جمعة. لأنّ حكم القاضي نصّ على أنّ الشنق سيكون مفاجئاً له, يستنتج أنّه لا يمكن أن يحدث في الجمعة. ثمّ يستنتج أنّ الشنق المفاجئ لا يمكن أن يكون في الخميس أيضاً, لأنّ الجمعة قد انقضى وإذا لم يُشْنَق ليلة الأربعاء, لا بدّ أن يحدث الإعدام في الخميس, جاعلاً شنق الخميس غير مفاجئ أيضاً. يستنتج بواسطة استنتاج مشابه أنّ الشنق لا يمكن أن يحدث في الأربعاء كذلك, الثلاثاء أو الإثنين. فيرجع فرحاً إلى زنزانته واثق بأنّ الشنق لن يحدث إطلاقاً. الأسبوع التالي, يطرق الجلّاد على باب السجين في ظهيرة الخميس – والذي, رغم كلّ ما سبق, سيكون مفاجئة تامّة له. كلّ ما قاله القاضي صار قد تحقّق.


  1. مفارقة الحلّاق

هَب أنّ هناك بلدة بها حلّاق واحد فقط؛ وأنّ كلّ رجل في البلدة يبقي نفسه حليقاً: بعضهم بحلق أنفسهم, بعضهم بالذهاب للحلّاق. يبدو من المنطقي تخيُّل أنّ الحلّاق يتّبع القاعدة الآتية: يحلق كلّ وأولئك الرجال في البلدة فقط الذين لا يحلقون أنفسهم.75008 Barber Shop

وفق هذا السيناريو, يمكننا أن نطرح السؤال الآتي: هل يحلق الحلّاق نفسه؟

لكن طرح هذا, نكتشف أنّ الحالة المُقَدَّمة هي في الحقيقة مستحيلة:

  • إذا لم يكن الحلّاق يحلق نفسه, يجب أن يخضع للقاعدة ويحلق نفسه.

  • إذا كان يحلق نفسه بالفعل, وفق القاعدة لن يحلق نفسه.


 

  1. مفارقة ايبِمينيديس[6]

Homer2 Of Epimenides Typus-1تنشأ المفارقة من العبارة التي عرضها ايبِمينيديس, ضدّ العاطفة العامّة لكريت, بأنّ زَيْس كان خالد, كما في القصيدة الآتية:

لقد زيّنوا قبراً لك, يا أيّها المقدّس العالي

الكريتيّون, دائماً كذّابين, وحوش شرّيرة, بطون عاطلة !

لكنّك لستَ ميّتاً: أنت تحيا وتبقى إلى الأبد,

لأنّا فيك نحيا ونتحرّك ونحصل على حياتنا.

لكنّه كان, لا يدري بأنّ, بتسمية كلّ الكريتيّين كذّابين, قد جعل نفسه كذّاباً, رغم أنّ ما ’قصده‘ هو كلّ الكريتيّين سِواه. بهذا تنشأ المفارقة بأنّه إن كان كلّ الكريتيّين كذّابين, فهو كذّاب أيضاً, وإذا كان كذّاب, فإنّ الكريتيّين كلّهم صادقون. لذا, إذا كان كلّ الكريتيّين صادقين, إذاً فهو نفسه يقول الحقيقة وإذا كان يقول الحقيقة, فكلّ الكريتيّين كذّابين. بهذا يواصل التسلسل اللانهائي.


  1. مفارقة المحكمة

مفارقة المحكمة مشكلة قديمة جدّاً في علم المنطق تعود إلى اليونان القديمة. يُقال إنّ السوفسطائي الشهير بروتاغُراس واجه تلميذاً, يُوَثْلوس, وفق الاتّفاق بأنّ التلميذ يدفع لبروتاغراس على تعليمه إذا فاز في القضيّة الأولى (في بعض الصيغ: إذا وفقط إذا فاز يُوَثْلوس بقضيّته الأولى في المحكمة). بعض الروايات تدّعي أنّ بروتاغراس طلب ماله ما إن يُكمل يُوَثْلوس تعليمه؛ يقول آخرون أنّ بروتاغراس انتظر حتّى صار من الواضح أنّ يوثلوس لم يبذل أيّ جهد ليواجه العملاء ولا يزال يصرّ آخرون أنّ يوثلوس قام بمحاولة أصيلة لكن لم يأت أيّ عملاء قطّ. في أيّ حال, قرّر بروتاغراس أن يشتكي يوثلوس على المبلغ المدان له.Sucourt800

احتجّ بروتاغراس بأنّه إن فاز بالقضيّة فسيُدْفَع له ماله. إن فاز يوثلوس بالقضيّة, فسوف يُدفَع لبروتاغراس حسب العقد الأصلي, لأنّ يوثلوس كان سيفوز بقضيّته الأولى.

لكن يوثلوس, ادّعى بأنّه إن فاز فوفْق قرار المحكمة فلن يكون عليه الدفع لبروتاغراس. بَيْد أنّه إن فاز بروتاغراس فلن يكون قد فاز يوثلوس بقضيّة حينها وإذاً فلن يكون مرغماً على الدفع. السؤال هو: أيّ الرجلَيْن كان على الحقّ؟


 

  1. مفارقة القوّة الجبّارة

Cropped-Domokun1024Byandidasمفارقة القوّة الجبّارة, كذلك مفارقة القوّة التي لا تُقاوَم, هي مفارقة تمّت صياغتها على أنّها “ما الذي يحدث حين تلتقي قوّة لا تُقاوَم بشيء لا يتحرّك؟” ينبغي فهم المفارقة كتدريب في علم المنطق, لا على أنّها افتراض واقع ممكن. حسب الفهم العلمي الحديث, ليست هناك قوّة لا تُقاوَم بشكل تامّ, وليست هناك أشياء لا تتحرّك ولا يمكن أن تكون هناك مثلها, لأنّ حتّى قوّة ضئيلة ستسبّب دفعاً قليلاً على أيّ شيء من أيّ كتلة. الشيء الذي لا يتحرّك يجب أن يكون له سكون لامتناه وبالتالي كتلة لامتناه. مثل هذا الشيء سيتدمّر تحت جاذبيّته ويخلق تفرّداً. يجب أن تكون للقوّة الجبّارة طاقة لامتناهية, والتي لا توجد في كون متناهي.


مفارقة أُلْبِرس[7]

Olberparadox-1في الفيزياء الفلكيّة وعلم الفلك الفيزيائي, مفارقة ألبِرس هي الحجّة بأنّ ظلام سماء الليل يعارض الافتراض بأنّ كوناً لامتناه وثابت قديم. هي أحد أجزاء الدليل لكون غير ثابت مثل نموذج الانفجار العظيم الحالي. الحجّة يشار إليها أيضاً بأنّها “مفارقة ظلمة سماء الليل” تفيد المفارقة بأنّه عند أيّ زاوية من الأرض سينتهي خطّ النظر عند سطح نجمة ما. كي نفهم هذا نقارنها بالوقوف في غابة أشجار بيضاء. إذا انتهى نظر الرّاصِد عند أيّ نقطة على سطح شجرة ما, ألن يرى الرّاصد لوناً أبيض فقط؟ هذا يناقض ظلمة سماء الليل ويقود العديد لأن يفكّر لِما لا نرى  أضواءاً من النجوم فقط في سماء الليل.

 


 المقال الأصل

[1] تعتمد المفارقة على تصنيف الأرقام الطبيعيّة على أنّها: مشوّقة, ومُمَلّة. (المترجم)
[2] فيلسوف يوناني قديم. (المترجم)
[3] آخيل بطل يوناني أسطوري. (المترجم)
[4] إضافة من كاتب آخر إلى المقال. (المترجم)
[5] ومعروف أيضاً بـ’في السماوات‘. (المترجم)
[6] فيلسوف وشاعر يوناني قديم. (المترجم)
[7] الاسم الكامل هو: هينرك ولهلم مَثّايَس, فيزيائي وفلكي ألماني. (المترجم)
error: المحتوى محمي